Uno de los primeros conocimientos del uso de las matemáticas por parte de la humanidad, más allá de contar, proviene de los egipcios y los babilonios. Ambas civilizaciones desarrollaron matemáticas que eran similares en algunos aspectos pero diferentes en otros, y hoy en día sus aportes suelen analizarse en diversas clases de matemáticas como parte de la historia del pensamiento numérico.
Las matemáticas egipcias, a pesar de los jeroglíficos inscritos en cientos de templos, provienen de dos papiros que contienen colecciones de problemas matemáticos con sus soluciones.
Estos papiros, el de Ahmes y el de Moscú, datan de un milenio antes de los primeros atisbos de la filosofía y las matemáticas griegas. Consisten principalmente en problemas aplicados escritos para estudiantes jóvenes y pueden llamarse esencialmente aritmética aplicada.
A través de ellos vemos los tipos de problemas de interés para los constructores e imperios egipcios. Muchos son problemas logísticos del tipo necesario para alimentar a un gran ejército o mano de obra. Lo que no vemos es ningún tipo de codificación de ideas en principios.
Por su parte, las matemáticas babilónicas, en muchos sentidos más sofisticadas, también eran una tecnología al servicio del estado.
Aunque hay alguna evidencia de investigaciones profundas en astronomía en tiempos helenísticos posteriores, la evidencia matemática temprana se aplica mucho. Sin embargo, el conteo babilónico era posicional, y muchos, incluido el matemático Otto Neugebauer, lo consideran uno de los mayores inventos de la humanidad.
Permitió a los babilonios crear números indefinidamente grandes con gran escritura. Permitió una gama más amplia de números para el cálculo. También vemos evidencia de interpolación de tablas para resolver ecuaciones no lineales y un método bastante elegante para calcular la raíz cuadrada de dos.
El estudio de las matemáticas de estas primeras civilizaciones contrasta marcadamente con el de los griegos, que pudieron desarrollar el modelo de matemáticas abstractas a través de la geometría, que serviría como modelo de logro matemático hasta los tiempos esencialmente modernos.
Conoce cuáles fueron los principales aportes de las culturas antiguas a las matemáticas.
¿Qué aportó Egipto a las matemáticas?
Los egipcios son en gran parte responsables de las matemáticas tal como las conocemos. Sus conocimientos y técnicas pasaron a los griegos, ayudando a los helenos a desarrollar su gran acervo de conocimientos matemáticos. Lamentablemente, lo que sabemos sobre las matemáticas egipcias es escaso e incompleto.
Para apoyar la idea de que los egipcios eran buenos matemáticos, varios papiros demostraron ser una guía para resolver problemas de aritmética y geometría. Estos papiros, junto con los jeroglíficos, mostraron que los egipcios usaban un sistema decimal de números, aunque no era posicional como nuestro sistema moderno, lo que significaba que no necesitaban un símbolo para el cero, como el sistema romano de números.
Los egipcios podían sumar y restar usando este sistema de números, pero la división y la multiplicación requerían mucho tiempo y eran difíciles y dependían de la duplicación o la reducción a la mitad, como con un sistema binario de computadora.
Los egipcios usaban técnicas de prueba y error para llegar a soluciones a los problemas y tenían poco interés en buscar fórmulas o interrelaciones complejas entre conjuntos de números. Las fórmulas que desarrollaron los egipcios les dieron formas de estimar las áreas y los volúmenes de formas y sólidos que, aunque no eran perfectamente precisos, eran una aproximación lo suficientemente cercana para sus propósitos.
Los matemáticos egipcios entendían un poco de álgebra y eran capaces de resolver ecuaciones lineales, y podían resolver ecuaciones cuadráticas simples usando una serie de conjeturas para encontrar la respuesta más cercana, un método de fuerza bruta que se usó durante muchos siglos después.
El papiro Rhind descubierto por Henry Rhind, en el siglo XIX, data de 1650 a.C. y está lleno de problemas y soluciones, y también incluye una sección sobre fracciones.
Los egipcios preferían reducir todas las fracciones a fracciones unitarias, como 1/4, 1/2 y 1/8, en lugar de 2/5 o 7/16.
Todas estas fracciones complejas se describieron como sumas de fracciones unitarias, por lo que, por ejemplo, 3/4 se escribió como 1/2+1/4 y 4/5 como 1/2+1/4+1/20. Esto parece un poco difícil de manejar, pero en realidad es fácil de usar una vez que te acostumbras.
El papiro de Moscú, que también data de alrededor de 1850 a.C. y fue comprado por el egiptólogo ruso Vladímir Golonischev, contenía más problemas que mostraban cómo calcular el volumen de una pirámide truncada y calcular el área de superficie de media esfera.
Esto demostró que los egipcios usaban un valor de 256/81 para Pi que, en una cifra de 3,16, está cerca de nuestro número moderno, y se llegó a él a través de la fuerza bruta y calculando el área de los polígonos. Ciertamente, fue te suficiente para la mayoría de los usos prácticos.
Estas técnicas se utilizaron en la construcción de las pirámides y otros monumentos, y los egipcios idearon un sistema de medición a lo largo de los siglos. Su patrón de medida era el codo, alrededor de 52,3 cm de largo, y usaban reglas y cuerdas anudadas para hacer las mediciones.
El papiro de Rhind contiene ochenta y siete problemas, mientras que el papiro de Moscú contiene veinticinco. Los problemas son en su mayoría prácticos, pero algunos se plantean para enseñar la manipulación del propio sistema numérico sin tener en mente una aplicación práctica. Por ejemplo, los primeros seis problemas del papiro Rhind preguntan cómo dividir
- n panes entre 10 hombres donde n=1 para el Problema 1,
- n=2 para el Problema 2, n=6 para el Problema 3,
- n=7 para el Problema 4,
- n=8 para el Problema 5, y
- n=9 para el Problema 6.
Claramente las fracciones están involucradas aquí y, de hecho, 81 de los 87 problemas dados involucran operaciones con fracciones.
A diferencia de los griegos, que pensaban de manera abstracta sobre las ideas matemáticas, los egipcios solo se preocupaban por la aritmética práctica.
La mayoría de los historiadores creen que los egipcios no pensaban en los números como cantidades abstractas, sino que siempre pensaban en una colección específica de 8 objetos cuando se mencionaba el 8. Para superar las deficiencias de su sistema de numeración, los egipcios idearon métodos astutos para sortear el hecho de que sus números no eran adecuados para la multiplicación, como se muestra en el papiro de Rhind.
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¿Qué aportes hicieron los babilonios a las matemáticas?
Las matemáticas babilónicas se refieren a las matemáticas desarrolladas en Mesopotamia, desde los días de los primeros sumerios hasta la caída de Babilonia en 539 a.C. y son especialmente conocidas por el desarrollo del sistema numérico babilónico.
La tierra fértil entre los valles del Tigris y el Éufrates se considera el lugar donde la humanidad comenzó a desarrollar centros urbanos y a alejarse de la vida seminómada. Este cambio en la sociedad y la unión de muchas tribus dispares en un solo imperio creó una explosión en el conocimiento, ya que el cambio hacia la agricultura permitió el estudio.
La principal contribución de los sumerios y babilonios fue el desarrollo de la escritura con su escritura cuneiforme, un avance que permitió conservar y transmitir el registro y el conocimiento de generación en generación. Muchos de estos registros, conservados en tablillas de arcilla, han sido descubiertos por arqueólogos, revelando información sobre la vida cotidiana de estos antiguos pueblos.
Estas tabletas también permiten a los historiadores modernos profundizar en el pasado y explorar las sofisticadas técnicas matemáticas de estas personas, la base misma de la explosión de las matemáticas de los griegos posteriores.
Conoce cuáles son los principales matemáticos griegos.
Sistema Numérico Sumerio y Babilónico: Base 60
Las matemáticas sumerias y babilónicas se basaban en un sistema numérico sexagesimal, o de base 60. A diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los números babilónicos usaban un verdadero sistema de valor posicional, donde los dígitos escritos en la columna de la izquierda representaban valores más grandes, al igual que en el sistema decimal moderno, aunque, por supuesto, usando la base 60 y no la base 10.
Además, para representar los números del 1 al 59 dentro de cada valor posicional, se usaron dos símbolos distintos, un símbolo de unidad (unidad babilónica) y un símbolo de diez (diez babilónico). Por lo tanto, la unidad babilónica veintitrés babilónico representa 60 más 23, u 83.
Sin embargo, el número 60 se representaba con el mismo símbolo que el número 1 y, debido a que carecían de un equivalente del punto decimal, el valor posicional real de un símbolo a menudo tenía deducirse del contexto.
Se ha conjeturado que los avances babilónicos en matemáticas probablemente fueron facilitados por el hecho de que 60 tiene muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60; de hecho, 60 es el número entero más pequeño divisible por todos los números enteros del 1 al 6), y el uso continuo en la actualidad de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora y 360 (60 x 6) grados en un círculo, son testimonios del antiguo sistema babilónico.
Los babilonios también desarrollaron otro concepto matemático revolucionario, algo más que los egipcios, griegos y romanos no tenían, un carácter circular para el cero, aunque su símbolo era en realidad más un marcador de posición que un número por derecho propio.
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