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Polinomios, Algoritmos, Criptografía: ¿Aún quedan enigmas por resolver?

Blog > Apoyo escolar > Mates > La Lista de los Problemas Matemáticos Jamás Resueltos

Cuando se empieza a estudiar matematicas primaria para aprender a contar y a calcular, sin saberlo se están asentando las bases de un saber fundamental.

De hecho, si para algunos las mates quedan resumidas a las multiplicaciones, las fracciones o incluso a la estadística, la disciplina y la filosofía que se derivan de ellas permiten entender mejor el mundo que nos rodea.

Resuelve los enigmas matemáticos ¿Empezar a edad temprana con las mates para que seas el o la que consiga resolver estos problemas?

Tanto en el colegio, como en el instituto, se aprende toda una serie de teoremas que están probados y que son irrefutables. Fácilmente, podría creerse que ya no quedan preguntas por hacer a la lógica matemática, o investigaciones por realizar…

¡Y sin embargo, algunos problemas matemáticos nunca han sido resueltos, e incluso los investigadores más importantes no han logrado encontrar soluciones!

Si te lanzas al aprendizaje de las matemáticas de forma  exhaustiva, te servirá para superar tus estudios con mejor nota, pero también te podría convertir en la persona que resuelva uno de estos problemas.

La resolución de aquellos que forman parte de los siete problemas del milenio podría incluso hacerte ganar un millón de dólares. Interesante, ¿verdad?

¡Superprof te proporciona una lista de los problemas jamás resueltos en matemáticas, y espera que un día entres a formar parte de la fabulosa historia de las matemáticas al conseguir resolverlos!

La hipótesis de Riemann

Este problema es considerado por muchos matemáticos como uno de los más difíciles de todos los tiempos. ¡Y de hecho, la hipótesis de Riemann jamás ha sido resuelta!

Seguramente es la razón por la que hoy en día muy pocos investigadores trabajan en ella: por miedo a «arruinar» su carrera con un enigma cuya solución parece imposible encontrar.

En 1900, David Hielbert  había realizado el octavo problema de su lista de problemas presentados en el Congreso de matemáticos de París. Cien años más tarde, el Clay Mathematics Institute lo incluiría en la lista de los «problemas del milenio».

Un premio de un millón de dólares se ofrece a quien consiga probar esta hipótesis.

¿Será ésta una razón más por la que recibir cursos de matematicas o por la que perfecciones esta materia, llegando quizás un día a resolver este problema también llamado «El Santo Grial de las Matemáticas»?

En 1859, Bernhard Riemann publicó un artículo titulado «Sobre los números primos menores que una magnitud dada», sin saber que con ello estaba haciendo la pregunta más complicada de la historia de las matemáticas.

Hipótesis Riemann La función Zeta en la que se basa la hipótesis Riemann

Esta hipótesis se basa en una pregunta a la cual intentan responder los matemáticos desde hace más de 2.000 años: el origen de los números primos.

Seguidor de los trabajos de su profesor Gauss, el alemán Riemann actualizó la función Zeta. Es decir, que construyendo un gráfico de tres dimensiones, nombró los puntos que descienden «los puntos ceros» que, según él, tienen un vínculo con los números primos.

Los ceros no triviales de esta función tienen todos una parte real ½. Probar esta afirmación permite descubrir, o al menos ayudar a hacer, la repartición de los famosos números primos.

La Conjetura de Hodge

También pertenece a los siete problemas del milenio definidos por el Institut Clay en el año 2000, la conjetura de Hodge reunía varias competencias matemáticas que a priori no tenían ninguna relación: la topología algebraica, la geometría algebraica…

Según una definición derivada de la del Institut Clay, esta conjetura estipula que sobre las variedades proyectivas complejas (tipos de espacios topológicos particulares), los objetos llamados clases de Hodge son combinaciones lineales de coeficientes racionales de clases asociadas a objetos geométricos llamados subconjuntos algebraicos.

Claire Voisin, matemática francesa y condecorada con la medalla de oro por el CNRS (Centre Nationale de la Recherche), trabaja en esta hipótesis. Según ella, su demostración sería un verdadero tesoro matemático.

Lánzate a la resolución de los problemas matemáticos Las mates no lo consiguen, y tú ¿llegarás a resolverlos?

En una entrevista concedida a la revista científica La Recherche, ella resume la conjetura Hodge explicando que parte de un tipo de objetos, llamados variedades proyectivas complejas, que son conjuntos de puntos en un conjunto proyectivo definido por fuerzas de «polinomios».

Más bien complejo, ¿no?

Tal vez no sea el problema más difícil de resolver, pero desde luego el más complicado de entender porque tanto los conocimientos en matemáticas como su comprensión necesitan ser desarrollados.

Se trata, entre otras cuestiones, de geometría que no se puede visualizar.

La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

La conjetura de Birch y Swinnnerton-Dyer, es una cuestión de ecuaciones algebraicas, que seguramente habrás estudiado durante tus clases de mates.

Sin embargo, necesitarás un cierto nivel en matemáticas antes de poder intentar resolverla.

Intenta definir el número de puntos destacados en las curvas llamadas elípticas.

Ya es complicado determinar las soluciones de una ecuación de polinomios P(x,y)=0  en donde x e y serían números racionales.

Esta conjetura, valorada también en un millón de dólares como problema del milenio, complica la cuestión prediciendo que el rango depende únicamente del factor del número de soluciones de la ecuación para todo número primo P.

La Ecuación de Navier-Stoke

En este punto, nos encontramos ante una cuestión de física y de mecánica de fluidos.

Menos célebre que E=MC2, la ecuación de Navier-Stoke la cual fascina tanto a los físicos como a los matemáticos, pretende describir el movimiento de  fluidos o más concretamente su campo de velocidad.

¡Se trata de una ecuación diferencial no lineal, y su particularidad reside en que es utilizada muy a menudo a pesar de que su solución aún no se ha encontrado!

Conjetura Navier-Stoke y las corrientes marinas La hipótesis de Navier-Stoke permite entender mejor las corrientes marinas

De hecho, además sirve para entender mejor los movimientos de las corrientes de los océanos. Aunque tengas competencias en matemáticas o en física y química, demostrar la ecuación de Navier-Stoke te permitirá ganar el famoso premio del Institut Clay, y convertirte en el segundo en resolver uno de los siete problemas del milenio. De hecho, por el momento, solo la conjetura de Poincaré se ha demostrado.

Las Ecuaciones de Yang Mills

Estas ecuaciones también tienen un vínculo con la física, las teorías de Yang Mills tratan la teoría de los campos basados en el concepto de no variabilidad de medición que sirve para describir los campos de fuerza fundamentales.

Con el fin de explicar el infinitesimal, Yang y Mills intentaron describir las partículas elementales construyendo un modelo basado en las teorías geométricas.

Su teoría, que dice que algunas partículas cuánticas tienen una masa positiva, ha sido comprobada con numerosas simulaciones en ordenadores.

Descubierta de forma experimental por los dos físicos, hasta la fecha, aún no ha sido probada más allá de un punto de vista teórico.

P = NP

El reto de este problema del milenio es indudablemente el más importante de todos.

De hecho, de su resolución se derivaría la de otros problemas, mientras que lo contrario implicaría que siguieran siendo problemas sin resolver…

En P=NP, llamamos P al problema que consiste en encontrar una lista de elementos en un conjunto dado.

Conectado de cerca con el funcionamiento de los ordenadores y de los algoritmos, se podría traducir literalmente este problema con la siguiente pregunta: «¿Podemos encontrar gracias a un cálculo inteligente lo que podemos encontrar teniendo suerte?»

¿Llegarás a responder esta pregunta, por el momento, sin respuesta?

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Los Números de Ramsey

El teorema de Ramsey está relacionado con la búsqueda del orden y de los modelos en el seno de los sistemas.

Según esta teoría, el desorden completo no existiría.

Para explicarlo, si se disponen puntos n sobre una hoja de papel y cada punto está relacionado con todos los otros puntos por un trazo rojo o azul, n tiene que ser igual a 6 para estar seguro de la presencia de al menos un triángulo azul o rojo.

En pocas palabras, podríamos preguntarnos qué tamaño debe tener un grupo para que al menos tres de sus miembros sean extranjeros y tres de entre ellos se conozcan.

La respuesta a este problema es 6.

Sin embargo, si se cambia la cifra tres por cuatro, es imposible resolver el problema.

O por lo menos, ningún matemático lo ha conseguido hasta el momento.

Entonces, es el turno de tus ejercicios de mates: ¿llegarás a encontrar la fórmula correcta?

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Los Números de Lychrel Y los Palíndromos

Para entender los números de Lychrel, primero hay que entender la definición de palíndromo.

Los palíndromos pueden adaptar la forma de una frase o de un número y se escriben de la misma manera de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.

Por ejemplo, 17371 es un número palíndromo.

Palíndromos ¡Incluso con la programación informática, los investigadores no han descubierto el palíndromo de 196!

Cuando por repetición se añade un palíndromo a la inversa y su resultado no forma un palíndromo, se trata de un número Lychrel.

59 no es un número palíndromo ya que:

59 + 95

154 + 451

605 + 506 = 1111

De hecho, esto conduce a otro palíndromo.

El número más pequeño al que no se le ha encontrado un palíndromo es 196 y es exactamente lo que apasiona a cada uno de los investigadores de matemáticas.

¡Incluso tras doce millones de adiciones repetidas (realizadas con la ayuda de la programación informática, por supuesto), aún no se ha encontrado el palíndromo del número 196!

¿Estás listo a continuar con la búsqueda?

Antes de llegar a resolver estos problemas ligados al álgebra, la geometría y la física, tienes que adoptar un enfoque matemático sólido y sumergirte en el universo científico de la disciplina.

Si estás en bachillerato preparando la selectividad, en la universidad o simplemente buscando trabajar tu memoria y tus capacidades intelectuales gracias a las matemáticas, un profesor a domicilio podría ayudarte a progresar en la materia.

Efectivamente, gracias a su método personalizado por completo, él podría perfeccionar tu mente matemática…

¡Y ayudarte, tal vez, a convertirte en quien consiga resolver uno de estos problemas matemáticos!

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Jose
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Valeria Superprof
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