Clases particulares Idiomas Música Apoyo escolar Deporte Arte y ocio
Compartir

¡Pi o la encarnación de la belleza de las matemáticas!

Blog > Apoyo escolar > Mates > La Fascinación en Torno al Número Pi en Matemáticas

Antes de todo, ¿por qué Pi?

¿Qué significa?

Pi es una letra griega, la primera de las palabras griegas περιφέρεια y περίμετρος que, respectivamente quieren decir «periferia» y «perímetro».

La notación Pi π no apareció hasta 1647 bajo la pluma de William Outright y no fue popularizada realmente hasta 1748 por Leonhard Euler, en su obra Introducción al análisis de los infinitos.

Matemáticamente, Pi sirve para calcular el volumen de una esfera o incluso la circunferencia, o el área de un círculo.

Pero entonces, ¿de dónde viene toda esta fascinación y curiosidad por Pi?

Primero, vamos a volver a la historia de Pi, después abordaremos los descubrimientos de cifras decimales de Pi. Veremos que Pi es a la vez un número irracional, un número trascendental y tal vez un número universal. Y terminaremos con algunos misterios que rodean al número Pi.

¡Aunque no te gusten las matemáticas, el álgebra, la trigonometría, Gauss, Tales, Pitágoras y todos sus teoremas, te aseguramos que sacarás provecho de este artículo!

¡Para ser un experto en el número Pi y saberlo todo sobre la historia de las matemáticas, no tiene más que seguir leyendo!

Descubre también por qué hay tanta fascinación en torno a las matemáticas y las ciencias.

La historia y el nacimiento de la fascinación en torno al número Pi

Si actualmente, los ordenadores más potentes son capaces de determinar hasta 13.000 millones de decimales de Pi, te puedes imaginar que esto no fue así en un origen.

  • Desde la Antigüedad, los eruditos y los matemáticos quedaban fascinados por Pi y buscaban el valor más representativo posible del concepto.
  • -1680 a. C.: la obra de los babilonios es el valor de Pi encontrado más antiguo. Buscaban comparar el perímetro de un círculo con el de un hexágono. El valor aproximado de Pi era entonces 3+ 1/8 = 3,125
  • -1650 a. C.: el papiro de Rhind, descubierto en 1855, muestra que los egipcios estudiaron igualmente el número Pi y buscaron su aproximación. El escriba egipcio Ahmès formuló que «el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9». Matemáticamente, esto significa (16/9) 2 es decir, alrededor de 3,16.
  • -700 a. C.: de la misma manera, el texto indio Shatapatha Brahmana da una aproximación de Pi igual a 25/8 (3,125). Los matemáticos indios de la época se aproximaron una vez más a Pi en 3,1416 gracias a los cálculos astronómicos.
  • Arquímedes (-287/-212), fue el primero en establecer un marco para el número Pi en su tratado Sobre la medida del círculo. Gracias a un astuto método, Arquímedes consideró que Pi estaba comprendido entre el valor del perímetro de un polígono regular inscrito en el círculo y el valor del perímetro de un polinomio regular no inscrito (tangente a los lados del polígono). Utilizando un polígono de 96 lados, Arquímedes llegó a la siguiente aproximación: 220/71 < Pi < 22/7
El método Arquímedes continuaría utilizándose 2.000 años después de su muerte ¿quién da más?

Método Arquímedes El perímetro del círculo (rojo) está comprendido entre el perímetro del hexágono verde y el del hexágono azul, según el método de Arquímedes

¿Conoces las paradojas matemáticas más célebres?

La carrera hacia los decimales

Muchos matemáticos utilizan el método de Arquímedes, ya demostrado, para determinar cada vez más decimales del número Pi.

Decimales de Pi¿Quién encontrará el mayor número de decimales del número Pi?

  • 5 cifras después de coma: Liu Hui retoma a su manera el método para aproximar Pi a la cienmilésima.
  • 6 cifras después de coma: la aproximación es convertida en millonésima (3,141592) por el matemático Tsu Chung Chih.
  • 14 cifras después de coma: siempre basándose en el descubrimiento de Arquímedes, el astrónomo persa Jemshid al Kashi presenta al mundo los 14 primeros decimales de Pi.

Occidente esperará algunos siglos para lanzarse a la carrera hacia los récords de los decimales de Pi, mientras que desde el siglo 17 Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, propondrá interesantes estimaciones de Pi.

  • De 20 a 32 cifras después de coma: aún, gracias a la teoría de Arquímedes, el matemático alemán Ludolph Van Ceulen estableció en 1596, con la ayuda de polígonos de 480 mil millones de lados (60*233), los 20 primeros decimales de Pi y después los 32 primeros en 1615. Su obstinación hizo que el número Pi fuera llamado «el número ludolfiano» otro Rhind. ¡Como mínimo un poco de reconocimiento! El verdadero giro en el cálculo de los decimales de Pi se produjo con el descubrimiento del análisis y del cálculo diferencial. Muchos matemáticos como John Wallis, Leibniz, James Stirling o incluso Newton consideraban que Pi no solo podía entenderse geométricamente hablando, sino que podía encontrarse bajo la forma de series.
  • De 71 a 100 cifras después de coma: de la misma manera, Abraham Sharp obtuvo 71 decimales correctos de Pi en 1699, la barrera de los 100 decimales era franqueada en 1706 por John Machin con la ayuda de la función arcotangente. Por su puro interés matemático, Pi se convirtió en un desafío para todos los matemáticos, un signo evidente de prestigio.
  • Varios miles de millones de cifras después de la coma: actualmente, los ordenadores de más calidad son capaces de dar varios miles de millones de decimales de Pi, el hombre ya no da la talla…

Aunque eso no lo puede superar, el hombre encontró otras maneras de divertirse con Pi: ¡recitar el máximo de sus decimales!

Hablando de eso, se puede encontrar el hermético club de las personas que conocían los 1.000 primeros decimales de Pi (the 1,000-club).

Entre los notables hitos, citemos a Daniel Tammet que en 2004 enumeró 22.514 decimales de Pi en apenas más de 5 horas.

El récord actual recae sobre un japonés que ha recitado 10.000 decimales de Pi.

Si quieres lanzarte, ¡sólo necesitarás 16h30…!

Si Pi parece infinito y, por lo tanto misterioso, ¿conoces los misterios más importantes de las matemáticas?

Las propiedades de Pi

¡Volvamos ahora al corazón de estas dos pequeñas letras que, aún hoy en día, revelan muchas sorpresas!

¡No demasiado racional, solo eso!

Pi es un número irracional, es decir, no es posible escribirlo como una fracción de dos números enteros (al contrario que un número racional). De hecho, su escritura decimal no es ni periódica ni finita. En otras palabras, los decimales de Pi no son previsibles y ningún modelo podría preverlos. ¡Los primeros matemáticos encontraban abstracto el principio de lo indeterminable y del infinito, incluso consideraban a Pi como un insulto a la omnisciencia de Dios!

¡Un número trascendental!

Pi es un número trascendental, es decir, no podría ser la solución de ninguna ecuación de polinomios de coeficientes enteros.

Sin embargo, algunas fórmulas relacionan a Pi con otras constantes matemáticas como el número de oro, que se corresponde exactamente con las modalidades de construcción de la sucesión de Fibonacci.

Pi, ¿número universal?

El hecho de que los investigadores aún no sepan si Pi es un número universal (un número presente en su desarrollo decimal, sin importar la sucesión finita de cifras) contribuye enormemente a la fascinación que aún perdura en torno a Pi.

¡En casi cuatro milenios, este número no siempre ha revelado todos sus secretos!

¡Pi está en todas partes!

Pi es un número omnipresente ¡Eeeh sí! ¡El número Pi está presente en todas partes!

La omnipresencia de Pi, más allá de la geometría, también constituye una curiosidad para los investigadores o los amateurs de las mates. Efectivamente, Pi es el límite de algunas fracciones continuas o de radicales anidados…Los investigadores, dirigidos por los números trascendentales e irracionales y en gran parte ligados a Pi, aportan una respuesta a la cuadratura del círculo. De hecho, es imposible construir, con una regla y un compás, un cuadrado cuya superficie sería igual a la de un circulo dado. En Estadística y en Probabilidad, el número Pi aparece igualmente como en el problema de la aguja de Buffon. Matemáticos americanos utilizaron las mates para descubrir al protagonista de Juego de Tronos. ¿Utilizaron en número Pi para ello?

Algunas curiosidades en torno a Pi

Más fascinante, la omnipresencia de Pi sobrepasa el entorno de las matemáticas.

¡Pi está presente en todas partes en donde se dibuja un círculo, en una bombilla, en el sol, en un ojo, en una secuencia de ADN!

Incluso, está presente en la ecuación del célebre principio de indeterminación de Heisenberg que alude al Estado del universo.

La Pi-rámide de Keops

Pi en la construcción de pirámides ¿Cuál es el lazo de unión entre Pi y una pirámide de Egipto?

Pero Pi también aparece en las construcciones míticas, sin nexo aparente con los círculos.

Especialmente, es el caso de la célebre pirámide de Keops.

Muchas obras muestran que Pi es la relación entre el perímetro de la base y el doble de la altura de las pirámides. Este nexo matemático es para Keops casi igual a Pi (¡os dejamos calcular el perímetro!).

¿Control real de la arquitectura o pura coincidencia?

¡Matemáticas y literatura!

Para terminar, para aquellos que separan sistemáticamente las mates de la literatura, Pi reconcilia los dos campos. De hecho, los poemas permiten aprender los primeros decimales de Pi, e impresionar, ¡por qué no a tus amigos! La idea es la siguiente: el número de letras en cada palabra se corresponde con un decimal de Pi.

 Con                 1                      hilo                 y                      5                      mariposas

3                      1                     4                      1                       5                         9

 

se                    pueden            hacer              mil                  cosas.

2                      6                      5                      3                      5

 

En resumen:

Entonces, ¿a qué se debe esta fascinación en torno al número Pi?

  •  ¡Es algo histórico! Pi aún sigue siendo algo fascinante ya que fue la cuna de la historia de las matemáticas. Todos los matemáticos más importantes quedaron fascinados por este símbolo. Esta fascinación es universal y perdura desde hace casi 4.000 años.
  • ¡Aún algunos secretos por descubrir! Es un hecho, Pi todavía no ha revelado sus secretos, es un símbolo que conserva parte de misterio, un símbolo que sobrepasa a las matemáticas y que, por cierto, es muy bonito, si no es el embajador más bello.
  • ¡Viva las mates! A menudo, se considera una ciencia austera en donde la imaginación no tiene lugar, Pi, con sus letras, devuelve la nobleza a las mates y permite superar ese cliché.
  • ¡Realmente Pi es especial! Sus extraordinarias propiedades y su omnipresencia tanto en las ciencias como en la vida diaria, confieren a Pi un estatus diferente.

¡Ahí estás, otro conquistado por Pi! Solo queda brindar juntos por el próximo «día Pi», cada 14 de marzo: 3/14 en formato de fecha americana.

Cara sonriente

Si te interesan las clases de matematicas, no dudes en ponerte en contacto con nuestros profesores o la academia de matematicas más cercana.

Compartir

Nuestros lectores adoran este artículo
¿El artículo tiene toda la información que buscabas?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) (moyenne de 3.00 sur 5 pour 2 votes)
Loading...

Leave a Reply

avatar