«Las matemáticas pueden definirse como una ciencia en la que uno nunca sabe de qué habla ni si lo que se dice es verdad» - Bertrand Russel

De hecho, el principio de las matemáticas es demostrar sistemáticamente lo que creemos que es verdad. No se afirma, ¡hay que confirmar! Y hoy vamos a hablar sobre el numero Pi.

Pi, representado por la letra griega π, no solo es una de las constantes más importantes en matemáticas, sino que también se utiliza en física e ingeniería. También llamado constante de Arquímedes, Pi ha ejercido una fascinación sin límites desde su descubrimiento en la antigüedad. Incluso ha entrado en la cultura popular y se celebra el 14 de marzo en los Estados Unidos (3/14) cada año. En este artículo, te contamos qué es el número Pi y cómo se usa.

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La definición del número Pi

Definición de número pi
También se le llama constante del círculo o constante de Arquímedes.

La letra π fue tomada del sustantivo griego περίμετρος, que significa perímetro.

El número Pi se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Esta es probablemente la definición que todo el mundo conoce y seguro que te trae algunos recuerdos (buenos o malos) a ti también.

Todos los círculos son similares y basta con conocer la relación de similitud para pasar de un círculo a otro.

Pero esta definición, conocida por todo el mundo y utilizada para calcular el perímetro y el área de un círculo, no es la más exacta, por lo que hay otras tres definiciones que usan funciones trigonométricas para definir π.

Una de ellas quiere que π sea ​​el doble del número positivo más pequeño x tal que cos(x) = 0, donde cos se define como la parte real del exponencial complejo.

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¿Cómo se representa Pi?

En el colegio, estamos acostumbrados a usar una aproximación de Pi. Es bastante difícil imaginar que podamos conocer todos los decimales de un número que puede ser infinito. Sin embargo, seguro que sabes que Pi es aproximadamente igual a 3,1416, a veces incluso simplificado a solo 3,14.

En realidad, los investigadores y matemáticos han encontrado más de 12 mil billones de cifras decimales de Pi, aunque, en la vida cotidiana, estimar la circunferencia de un círculo no requiere más de diez decimales de Pi. En 1881, Simon Newcomb demostró que bastaba con 10 decimales de Pi para calcular la circunferencia de la Tierra y treinta para obtener la del universo visible.

Si ya conoces los primeros 15 decimales de Pi, estarás muy por delante que la mayoría de tus amigos: 3,141592653589793.

En fracción, el número Pi se representa así: 355/113. Fácil de memorizar, esta fracción se utilizó en las calculadoras antes de que apareciera la tecla π.

Pi sigue siendo un misterio para los científicos y fascina a los profesionales y aficionados que tratan de averiguar más sobre este número. Todavía hoy en día, se realizan investigaciones para aprender más sobre el número Pi.

Propiedades del número pi
Los matemáticos siguen decididos a aclarar todos los misterios de Pi.

Lee también nuestro artículo sobre los números perfectos.

¿Por qué se dice que Pi es irracional?

El número Pi es un número irracional, lo cual significa que es imposible de escribir π = p/q donde p y q sería números enteros.

Aunque los matemáticos ya estaban convencidos desde el siglo IX del hecho de que Pi no es racional, no fue hasta el siglo XVIII cuando Jean-Henri Lambert lo demostró, con la ayuda de un desarrollo en fracción continua generalizada de la función tangente.

Después, otros matemáticos han simplificado esta demostración, utilizando solo el cálculo integral, siendo el más conocido probablemente el de Ivan Niven.

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¿Pi es algebraico?

Aparte de ser irracional, el número Pi también es trascendente, es decir, no es algebraico, no existe ningún polinomio (con coeficiente racional) del cual Pi sea la raíz.

Además, se ha demostrado que Pi no es construible. Uno no puede construir, solo con una regla y un compás, un cuadrado cuya área fuera igual a la de un círculo dado.

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¿Para qué sirve el número Pi?

Pi no solo sirve para volver locos a los alumnos que necesitan aprender algunas fórmulas para calcular el perímetro y el área de un círculo.

El número Pi ha sido usado desde la antigüedad por los matemáticos, primero para resolver problemas geométricos, luego en el cálculo integral y finalmente en la era informática para calcular siempre más decimales de Pi.

El papel de π en la geometría

Las fórmulas de geometría que involucran a Pi se relacionan con los círculos y las esferas. Se puede calcular la circunferencia de un círculo de radio r y diámetro d. Pero también varias áreas:

  • Área de un disco,
  • Área de una elipse de semiejes,
  • Área de una esfera,
  • Área lateral de un cilindro,
  • Área lateral de un cono.

Y también volúmenes:

  • Volumen de una bola,
  • Volumen de un cilindro,
  • Volumen de un cono.

Y a ti, ¿te trae buenos recuerdos el número Pi? ¿O quizás te resulta difícil memorizar las fórmulas que contienen este número?

En cualquier caso, aquí tienes algunos ejercicios para usar el número Pi en geometría:

  1. El radio del Ecuador es de 6379 km. ¿Hasta dónde iría un habitante de Quito (la capital de Ecuador) si recorriera la Tierra en torno al Ecuador en un día?
  2. Un leñador mide el perímetro del tronco de un árbol usando un metro y tiene 89 cm.¿Cuál es el diámetro del tronco en centímetros?
El número pi en geometría
¡Ya no verás el cuentakilómetros de tu coche como antes!

Descubre también la historia de los números primos.

El número Pi en probabilidad y estadística

La probabilidad y la estadística no son una excepción a la regla: ¡Pi está en todas partes! Se usa por ejemplo en la distribución normal de esperanza y la desviación estándar pero también en el teorema de Cauchy.

Los matemáticos han utilizado π en experimentos de probabilidad. La probabilidad se puede usar para obtener una aproximación de Pi, sobre todo en el caso del experimento titulado la aguja de Buffon. Este método presenta estos límites al permitir que solo se obtengan unos pocos decimales de Pi.

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Otros usos del número Pi

El número Pi también se usa en matemáticas en fórmulas con:

  • Números complejos,
  • Secuencias recursivas,
  • Secuencias logísticas,
  • Series,
  • Integrales...

Como ves, el numero Pi está omnipresente en las matemáticas y no solo en fórmulas matemáticas imposibles de recordar. Pi también está presente en nuestra vida diaria:

  • Un reloj funciona gracias a un sistema de engranajes que gira con los dientes.El tamaño de los dientes se define por la distancia constante entre dos puntos calculada usando el número Pi;
  • Tu sistema eléctrico probablemente funciona en corriente alterna.De ahí el uso de funciones periódicas sinusoidales y Pi sigue presente en ello;
  • También en el coche, Pi está presente:«El cuentakilómetros depende del número de vueltas de las ruedas, que a su vez depende del perímetro de la rueda, que depende de Pi», recuerda Jean-Paul Delahaye, matemático autor de El fascinante número Pi.

Y podríamos continuar con la lista...

Echa un ojo también a nuestro artículo sobre el número i.

¿Hay que memorizar el número Pi?

La memorización del número Pi se vuelve obsesiva para muchas personas.

Daniel Tammet, autista Asperger, recitó 22 514 decimales en 2004. Este récord lo batió en 2005 Lu Chao, que memorizó y recitó 67 890 decimales. El Guinness de los Records registró un nuevo record diez años después, en boca del indio Rajveer Meena, que pudo decir sin parpadear 70 000 decimales de Pi.

Un japonés recitó 100 000 decimales de Pi en 2005 pero no fue validado por el Guinness de los Récords. Un neurocirujano ucraniano en 2009 afirmó conocer 30 millones de decimales, pero una vez más, el récord no fue validado. Habría tardado más de un año en memorizar todas estas cifras.

Memorizar el número pi
El récord de recitar el mayor número de decimales de Pi lo tiene un indio desde 2015.

Si quieres intentar recordar muchos decimales de π, hay varios métodos, incluida la memorización de un poema cuyo número de letras de cada palabra corresponde a un decimal (una palabra de 10 letras es 0):

Soy π, lema y razón ingeniosa

de hombre sabio, que serie preciosa

valorando enunció magistral.

 

Con mi ley singular bien medido

el Grande Orbe, por fin, reducido

fue al sistema ordinario usual.

 

Arquímedes, en ciencias preciado

crea π, monumento afamado,

y aunque intérmina dio valuación,

periferia del círculo supo,

duplicando geométrico grupo,

resolver y apreciarle extensión.

 

Teorema legó, memorable

como raro favor admirable

de la espléndida ciencia inmortal;

y amplia ley, filosófica fuente

de profunda verdad y ascendente

magnitud, descubrió universal.

Haciendo un uso normal de Pi, no hay razón para memorizar tantos decimales del número, aparte de impresionar a tus amigos...

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Soluciones de los problemas:

  1. Usando 2πr, obtenemos: 40 080 kilómetros (redondeados al kilómetro más cercano).
  2. Podemos determinar el diámetro de un círculo y su radio si tenemos su perímetro.Si P = π x D, entonces, D = P / π. El diámetro del tronco es de 28 centímetros.

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Valeria Superprof

Superprofe, comunicóloga y apasionada del estilo de vida.