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Trucos para practicar y mejorar en cálculo mental

Publicado por Gaspard, el 17/11/2017 Blog > Apoyo escolar > Matemáticas > Mates: Mejorar en Cálculo Mental

Desde los inicios en el aprendizaje de las matemáticas hasta vuestras clases, hay un ejercicio que requiere más concentración, más perseverancia, más trabajo que los otros, se trata del cálculo mental.

Y ¿qué decir cuando se llega al colegio o al instituto? E incluso después, ¿durante los estudios superiores?

Sin embargo, hacer cálculo mental con rapidez y eficacia es, a menudo, bastante útil en nuestra vida diaria, ya sea para hacer la compra, para el bricolaje o en la costura.

Incluso, actualmente que la mayoría de nosotros tenemos un teléfono móvil, no siempre lo llevamos encima, y cuando es el caso, lo que ocurre es que se pierde tiempo abriendo la aplicación Calculadora.

Retomar las bases del cálculo mental puede ayudaros a salir del atolladero durante los exámenes o durante la selectividad, por ejemplo, pero también a evitar lo peor y a sacar lo mejor de una situación (ejemplo: en clase de mates)

¿Cómo hacerlo? ¿Cómo progresar en matemáticas? ¿Existen ejercicios, técnicas, clases particulares matematicas u otros trucos para mejorar el nivel?

Descubre además los mejores métodos para aprender matemáticas.

Es importante practicar el cálculo mental desde el colegio.

Las ventajas del cálculo mental

El cálculo mental tiene numerosos beneficios y ventajas nada despreciables en nuestra vida cotidiana, ya seamos estudiantes o no, por cierto.

Permite una previsión rápida y estimada sin importar la situación y lo que es incluso mejor, no se opone a utilizar una calculadora ya que el uno complementa a la otra.

Para aquellos quienes desean reforzar su nivel de matemáticas, el cálculo mental permite consolidar sus conocimientos de numeración, poder familiarizarse con operaciones, descubrir las propiedades etc.

El cálculo mental se utiliza todo el tiempo en diversas ocasiones: permite prever el orden de magnitud de un cálculo, lo que puede resultar importante cuando se estudia los números decimales o la proporción, por ejemplo.

¡El cálculo mental es súper útil para hacer la compra!

En conclusión, el cálculo mental permite estructurar vuestro cerebro, dar forma a vuestra manera de reflexionar, estimular vuestra memoria, vuestro espíritu de análisis y de síntesis.

También tiene un aspecto lúdico que no es evidente en un primer momento, pero que sin embargo, está presente: para aquellos a quienes les gusta jugar, hacer «cuadrados mágicos» o incluso convertirse en la calculadora humana en el programa de televisión «Saber y ganar», el cálculo mental hace funcionar las neuronas a toda velocidad mientras os divertís…..y haréis matemáticas sin realmente daros cuenta.

¿Por qué progresar en cálculo mental?

Existen varias razones para hacer cálculo mental y sobre todo para desarrollar la facultad de contar mentalmente.

  • Liberáis la mente mientras conocéis los resultados reflejos (tablas de multiplicación, de suma, regla de 3, etc.)  con el fin de concentraros en un razonamiento.
  • Ganáis tiempo y en ciertos casos, esto puede haceros ganar dinero (¡preguntad a los jugadores de póker de qué se trata o a los banqueros!)
  • Viajáis más ligeros: en el sentido de que no tenéis que llevar con vosotros vuestra calculadora ultra competente, pero también muy engorrosa. De acuerdo, también está el teléfono móvil pero esto os evitará tener que sacarlo para calcular 8 x 7…
  • Podréis brillar en público: por supuesto, las tablas de multiplicar del 11 y del 12 ya no son un secreto para vosotros y habréis desarrollado vuestros trucos.
  • No seréis timados….cuando se os devuelva el cambio.

Descubre también las diez mejores estrategias para sacar buenas notas en mates.

¡Buenas noticias! ¡Puedes mejorar en cálculo mental!

Ahora ya tienes razones de sobra para empezar a mejorar en cálculo mental. ¡No lo dejes pasar!

Sólo tienes que acostumbrarte a jugar con los números, saber manipularlos. Todos aquellos que crean que las capacidades matemáticas son innatas, ¡se están inventando una excusa para no intentarlo!

¿Sueñas con tener las facilidades de cálculo que Dustin Hoffman en Rain Man?

Es cierto que hay personas que tienen una cierta facilidad, pero eso no quiere decir que se trate únicamente de capacidades heredadas. Es una destreza que se trabaja.

Algunos científicos han determinado que el cálculo mental activa zonas del cerebro que están relacionadas con la orientación espacial. Así pues, la representación de las cifras podría compararse a la representación en el espacio. Cuando contamos, sumamos o restamos, es como si mentalmente hiciésemos un desplazamiento hacia la derecha o izquierda para encontrar un resultado. Un dato importante cuando se tienen dificultades para calcular.

Utilizar distintos enfoques pedagógicos resulta bastante útil para desarrollar las habilidades de cálculo mental (principalmente en los niños). Los juegos que contienen cifras y referencias en el espacio estimulan la zona del cerebro relacionada con esta habilidad.

Así pues, ¡no dudes en jugar con los niños al parchís!

¿Aún no estás convencido del todo?

Pues toma como ejemplo a Rüdiger Gamm, un genio del cálculo mental, cuyo caso ha sido estudiado por varios investigadores para comprender cómo lograba calcular tan fácilmente y resolver de cabeza operaciones increíblemente complejas.

Resulta que, en este caso, el genio del cálculo activa zonas temporales prefrontales del cerebro, que generalmente están relacionadas con la memoria a largo plazo. Así, este genio tiene a su disposición una gran cantidad de datos grabados en su memoria, lo que le ha permitido batir récords de rapidez de cálculo mental.

¡Seguro que estás pensando que Rüdiger Gamm llevaría practicando desde que era pequeño! ¡Pues resulta que empezó a practicar cálculo con 20 años! Eso sí, a partir de entonces, empezó un entrenamiento diario que le ha llevado a desarrollar y potenciar sus capacidades.

De todas formas, lo importante es saber que ¡tu memoria es tu mejor aliado para ser bueno en cálculo!

Trabajar el cálculo mental

Pase lo que pase, la práctica del cálculo mental debe de ser repetitiva, regular, alrededor de 10 minutos al día es suficiente: vuestro cerebro tiene que adquirir los automatismos y para esto, nada como repetir y repetir las mismas fórmulas, los mismos cálculos hasta que esto se convierta en evidente y natural, como el hecho de montar en bici o simplemente de respirar.

¡No desistas! Puede ser muy, muy útil.

El cálculo mental se ejercita bastante bien tanto de forma oral como escrita y esta práctica debe apoyarse no sólo en tus clases particulares de matematicas, sino también sobre soportes y herramientas diversas como un cuaderno, un archivador de matemáticas, una pizarra, cartas, dados, software, etc.

Es importante seguir el rastro de la evolución en cálculo mental para registrar el progreso en vuestra mente. Esto os ayudará a superar vuestros problemas con las matemáticas y a ser bueno en mates.

¿Quieres saber cuánto tiempo hace falta para ser bueno en matemáticas?

Herramientas básicas para impulsar vuestra capacidad en cálculo mental

  • Tablas de suma y de multiplicación
  • Conocimientos de los complementos del número 10
  • Conocimiento de los cuadrados hasta 15² (=225) así como de las potencias de 2
  • Técnica de multiplicación por potencias de 10 con exponentes negativos (hay que desplazar la coma hacia la izquierda) y exponentes positivos (desplazar la coma hacia la derecha)
  • Uso de la propiedad « Dividir un número = multiplicar por su inverso ».
    por ejemplo, dividir entre 0.25, es multiplicar por  4)
  • Aprender los productos notables: (a+b) ² = a²+2ab+b², (a-b) ² = a²-2ab+b², (a+b) (a-b) = a²-b².
  • Aprender las reglas de factorización
  • Conocer los órdenes de tamaño como  PI (3.14159), número de oro (1.618), etc.

¿Conoces los diez mejores trucos matemáticos?

El cálculo mental también se aprende

Trucos específicos

Mirar la última cifra de los números

Sea cual sea el número, mirad bien cómo termina.

Si es una cifra par (0, 2, 4, 6, 8) o incluso 5, entonces es divisible, bien por 2, bien por 5 o por 10.

Por ejemplo, 22 termina en número par y se divide, por lo tanto por 2 mientras que 45 termina en 5 y es divisible por 5.

150 termina en 0, y por lo tanto es divisible por 10.

Una suma divisible por 3 ó 9.

Haced la suma de cifras para saber si el número obtenido es divisible por 3 o por 9.

Efectivamente, un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es igual a un múltiplo de 3 (Ej: 18 = 1 + 8 = i9, multiplicado por 3)

Un número es divisible por 9 si la suma de las cifras es igual a un múltiplo de 9 (Ej: 936, es decir, 9 + 3 + 6 = 18 = 1 + 8 = 9 que es, por lo tanto, múltiplo de 9).

Hay que señalar, que la suma de las cifras es divisible por 3 y que la cifra de las unidades es par, entonces, el número es divisible por 6.

Para las sumas

No dudéis es descomponer los números para simplificarlos

Por ejemplo, 72 +29, es decir (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 11) = 90 + 11 = 101.

O incluso: 13 + 48 o sea 13 + (50 – 2) = 63 – 2 = 61.

Para las restas

Aprended a simplificar los números

Por ejemplo: 1958 – 1907. El número 1900 es común a las 2 entidades entonces haced solo la resta de las decenas y de las unidades, o sea 58 – 7 = 51.

Para multiplicar: el método japonés

¡Un método muy útil para calcular!

¿Aún no te sientes preparado para realizar multiplicaciones complicadas de cabeza?

Con esta técnica visual japonesa, estas operaciones te parecerán pan comido de ahora en adelante. Basta con trazar líneas y el resultado aparece como si fuera por arte de magia.

¿Suena fácil, verdad?

Una vez adquieres esta técnica de multiplicación, es mucho más fácil realizar operaciones de cabeza. De hecho, si eres capaz de imaginarte las líneas mentalmente, puedes visualizar el resultado incluso sin necesitar una hoja.

¡Qué sabio es el País del Sol Naciente!

¿Cómo multiplicar por 11?

¡Seguro que estás pensando que no es tan difícil!

Para calcular 32 x 11, basta con multiplicar 32 x 10 y sumarle 32, es decir, 320+32=352.

Pero, ¿sabías que hay una segunda técnica? Es simple y muy útil para el cálculo mental.

Para realizar la misma operación, 32 x 11, basta con sumar las 2 cifras que componen el número que vamos a multiplicar por 11 y colocar el resultado entre esas dos cifras.

Para que lo veas más claro: 3+2=5. Colocamos ese resultado entre el 3 y el 2 y obtenemos: 352 !

Si la suma da un resultado de dos cifras, como cuando queremos multiplicar 56 x 11, la solución es simple. 5+6=11. Colocamos el 1 de las unidades entre el 5 y el 6 y añadimos el 1 de las decenas al 5. Así, obtenemos el resultado: 616.

Para las fracciones: el método de la carita sonriente

Las fracciones… ¡cuántos quebraderos de cabeza dan si no las controlas bien! Provocan incluso bloqueos mentales en algunas personas.

Para sumar o restar fracciones es necesario que haya un denominador común. Para saltarse ese paso, puedes utilizar el método de la carita sonriente. Con un poco de imaginación, ¡lograrás calcular de cabeza!

Por ejemplo: 3/4 + 2/5.

Empezamos realizando multiplicaciones cruzadas: 3 x 5 =15 y 4 x 2 = 8. Sumamos los dos resultados y obtenemos el numerador final: 15+8=23.

Para dar con el denominador, multiplica los dos denominadores: 4 x 5=20.

Así pues: 3/4 + 2/5 = 23/20

Con esta técnica, puedes también restar fracciones.

¿Has entendido el método de la carita sonriente?

 

Otros consejos para progresar en cálculo mental

  • Hacer grupos de forma inteligente antes de efectuar un cálculo.
    Por ejemplo, 1,2 / 1,8 = (12 / 18) / 10.
  • Reagrupar las unidades que forman 10 para facilitar vuestras sumas (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, etc.)
  • Sumar o restar por 9, por 19 ó por 29, vuelve a sumar o a restar por 10, por 20 o por 30 menos 1.
  • Dividir  un número para multiplicarlo por su inverso.
  • Para sumar 2 fracciones, hay que reducirlas al mismo denominador.

 Recursos online para trabajar el cálculo mental

Para progresar en cálculo mental, Internet es también un excelente compañero y complemento en las clases de matematicas.

Existen multitud de páginas web que os proponen tests, textos, ejercicios.

Hemos seleccionado algunos:

  • La oca de las tablas de multiplicar: aplicación diseñada para niños de 7 a 10 años en la que podrán practicas las tablas de multiplicar de una manera lúdica (jugar a La oca de las tablas)
  • Usa el coco: página web con una gran variedad de ejercicios de razonamiento, cálculo y problemas matemáticos.
  • Fomento del cálculo mental: magnífica web en la que encontramos actividades de cálculo mental, juegos interactivos. Para 1º de la ESO. ¡La página ideal para aprender matemáticas divirtiéndose!
  • Laboratorio de matemáticas: dirigido a la investigación matemática, a un nivel accesible a cualquier persona. Cuenta con un gran número de juegos de cálculo. Ideal para las primeras clases de matematicas y también para clases de mates de niveles más avanzados.

Nos damos cuenta de que para avanzar en matemáticas y sobre todo en cálculo mental, la cuestión de memorizar es muy importante: recordémoslo una vez más, tenéis que aprender de memoria los principios de base de las matemáticas, conocer las tablas de sumar y de multiplicar. Hacedlo sin parar, repetid una y otra vez.

Cuanto más entrenéis al cerebro en este recordatorio, más automatismos aparecerán y vuestra capacidad en cálculo mental se multiplicará por 10.

Para avanzar, hay que practicar, desarrollar diversas estrategias para que las cosas se conviertan en algo natural.

Esto lleva, por supuesto, su tiempo, y requiere esfuerzo personal pero el resultado vale francamente la pena ya que conservaréis estos reflejos en lo sucesivo.

¡Se acabaron las calculadoras!

Mejorar en cálculo mental jugando

En el colegio, los alumnos tienen diversas dificultades a la hora de aprender matemáticas. Las lagunas en el área del cálculo mental tienen un impacto sobre el futuro de los estudiantes. El estudio Cedre del 2014 demostró que el 40% de los estudiantes que acaban primaria tienen lagunas en matemáticas.

Entre las dificultades principales de los alumnos de primaria, se encuentran las tablas de multiplicar y las divisiones, pero también los números decimales y los números enteros largos difíciles de escribir.

Para hacer frente a estas lagunas, se ha reforzado la enseñanza del cálculo mental. El cálculo mental es interesante por más de un motivo:

  • Crea automatismos.
  • Ayuda al razonamiento.
  • Acostumbra a trabajar con números.
  • Permite conocer las propiedades de los números.

Para ayudar a los niños a mejorar en cálculo mental, es esencial hacer que esta tarea sea más lúdica. ¡Así pueden aprender mientras se divierten! Es una buena forma de evitar que los niños cojan manía a las matemáticas, e incluso que desarrollen cierta aprensión por los números.

El aprendizaje debe ser progresivo. Los juegos son un medio de aprender a calcular sin tener que ir a clases de mates.

Aquí puedes ver cuatro juegos muy útiles para familiarizar a los niños al cálculo mental:

  • Mundoprimaria:.en esta página, se pueden encontrar múltiples juegos relacionados con las matemáticas. Hay desde infantil a primaria. Las secciones son: números y operaciones, magnitudes y sus medidas, figuras geométricas y resolución de problemas. La web afirma que «El niño perderá el miedo a los números y a las operaciones matemáticas, ya estará aprendiendo matemáticas sin estrés y sin examinarse. Superar su propio récord se convertirá en un objetivo personal.»
  • Super Jocs: excelente juego de cálculo mental. Las operaciones aparecen a la izquierda y hay que poner el resultado a la derecha con el teclado del ordenador. Pero, ¡date prisa! Hay un tiempo y si se agota, ¡pierdes la partida! Hay varios niveles según la dificultad.
  • Pais de los juegos: una web con juegos de todo tipo. Existen varios juegos de matemáticas y números muy entretenidos, como el Unite, en el que hay que juntar las fichas del mismo número como si fuera un dominó para que vayan desapareciendo.
  • Aprendiendomates : esta web está exclusivamente destinada a las matemáticas. Están disponibles juegos de todo tipo para practicar las tablas de multiplicación, aprender a sumar monedas y billetes, practicar los números primos, etc.

Las actuaciones increíbles de los campeones del mundo de cálculo mental

Finalmente, es imprescindible terminar con un pequeño repaso a los campeones del mundo de cálculo.

Se trata de actuaciones al límite que demuestran lo increíble que es el cerebro cuando lo entrenamos y estimulamos sus capacidades de razonamiento y memoria. Estos matemáticos tan talentosos son la prueba de ello.

¿Cuánto puedes retener tú?

¿Tienen alguna característica común? Un cociente intelectual elevado, pero, sobre todo, virtudes increíbles de cálculo mental.

Rüdiger Gamm

Este genio no se interesó por las matemáticas hasta que tuvo 20 años. Aunque sí tenía una buena capacidad de retención de cifras, no destacaba en matemáticas en el colegio. De repente, sintió un repentino interés por el cálculo mental y comenzó a memorizar cifras y técnicas de cálculo específicas. Así, ha desarrollado la capacidad de elevar números de dos cifras a la potencia 15ª, de dividir entre sí dos números primos o de realizar operaciones con números complejos en solo unos segundos.

Gert Mittring

¡Otro ejemplo admirable! En 2016, Gert Mittring calculó mentalmente, en 6 minutos y 1,4 segundos, la raíz 89 247ª de un número que ocupaba 154 páginas y tenía un millón de cifras. ¡Resulta increíble! ¿Quién logra visualizar un número de tales dimensiones? Así, podemos comprender por qué este psicólogo alemán apasionado del cálculo mental ya posee 11 títulos de campeón del mundo en dicha materia.

Ignacio Bravo

¡En España también tenemos campeones de cálculo mental! Un buen ejemplo… ¡Ignacio Bravo! Se trata de un niño de Toledo que con solo 8 años ha ganado el campeonato del mundo de cálculo mental de su categoría. El concurso lo llevó a cabo ALOHA Menthal Arithmetic y estaba destinado a niños de entre 5 y 13 años.

La categoría en la que participó Nacho era el nivel 5 de 10. Tuvo que hacer frente a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Solo pueden utilizar un ábaco japonés, pero en ningún caso una calculadora. Cuanto mayor es el nivel, mayor la dificultad.

Si lo deseas, puedes realizar la prueba que Nacho ganó en esta página. Por su puesto, no puedes usar la calculadora y tienes 5 minutos. ¡Esperamos que lo consigas y que nuestros truquillos te sirvan de ayuda!

 

Así que divertíos, practicad, utilizad todos los recursos a vuestra disposición en Internet o en papel,  aprovechad vuestras clases particulares matematicas, estableced desafíos (o pedir a alguien cercano que os estimule) pero sed siempre constantes en vuestro aprendizaje y repasos, es el precio a pagar para mejorar en cálculo mental.

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