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El juego de resolver enigmas matemáticos

Blog > Apoyo escolar > Mates > Enigmas Matemáticos Difíciles de Resolver

Las matemáticas han formado parte de nuestro día a día desde la Antigüedad.

Nuestro afán constante por comprenderlas y sobrepasar los límites de lo que conocemos acerca de nuestro entorno nos ha empujado muy lejos y, hoy en día, el mundo que conocemos no sería el mismo sin las matemáticas.

Alan Turing El matemático Alan Turing

Pero, ¿sabéis que es posible divertirse con las matemáticas y hacer de ellas un pasatiempo?

¿Cómo?

Con los enigmas.

El hombre y los enigmas

Desde épocas remotas, el hombre ha buscado comprender el mundo que lo rodea. En su búsqueda, se ha planteado preguntas, ha consultado decenas de obras para comprender mejor las matemáticas, ha puesto en duda a sus contemporáneos y, con cada respuesta que ha obtenido, ha planteado una nueva cuestión.

Los enigmas forman parte de nuestra herencia genética: todos buscamos respuestas.

¿Por qué estamos en el mundo? ¿Hay vida después de la muerte? ¿Quiénes fueron los primeros hombres? ¿Cómo vivían? Las matemáticas nos pueden ayudar a entender el mundo.

Desde la antigüedad, existen grandes enigmas que sobrepasan los límites de las matemáticas y las leyes de la física, y que están aún por resolver:

  • ¿Cómo se construyeron las pirámides de Egipto y por qué están dispuestas de tal manera?
  • Si la ciudad de la Atlántida existió realmente, ¿dónde pudo estar situada?
  • ¿Cómo explicar el ingenio matemático de grandes hombres como Leonardo da Vinci, Arquímedes, Newton, Henri Poincaré o Stephen Hawking?
  • Otros misterios arqueológicos estrechamente ligados a las matemáticas siguen, aún hoy, siendo incomprensibles: la esfinge de Giza (su famoso enigma se ha vuelto muy popular), el pilar de hierro de Delhi (una columna de hierro de más de siete metros de alto que, con 1600 años de antigüedad, no se ha oxidado jamás), o incluso las esferas de piedra de Costa Rica (300 esferas de dos metros de diámetro, cada una de las cuales pesa 16 toneladas; es imposible determinar tanto la época en la que se fabricaron como su función).

The Imitation Game Escena de la película The Imitation Game

Así que podemos decir que los enigmas son un método estupendo para que el hombre se olvide de sus problemas con las matemáticas y por fin se divierta.

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Las matemáticas y los enigmas

Odiar o amar las mates

¿Hace falta adorar las matemáticas?

¿Por qué debemos apreciarlas?

¿Por qué debemos aprenderlas?

¿Cómo sobrellevar los bloqueos en matemáticas, especialmente en el caso de los jóvenes?

¿Por qué algunas personas se bloquean por completo cuando tan sólo hay que plantear bien la cuestión?

¿Por qué deberían gustarnos las matemáticas?

  • Las matemáticas nos ayudan a determinar la veracidad de las cosas.
  • Hay cierta elegancia en las teorías matemáticas: en efecto, gracias a su concisión y simplicidad, podemos descubrir que somos capaces de comprender muchas cosas a cambio de memorizar muy poco. Lo importante es entenderlas bien siempre, en lugar de aprenderse como un tonto decenas de fórmulas y teoremas sin pararse a pensar en los detalles.
  • Las matemáticas son un instrumento muy poderoso: es posible alcanzar resultados de gran notoriedad o aplicarlas en ámbitos que creemos fuera de nuestro alcance. Gracias a las matemáticas, podréis comprender el mundo que os rodea, pero también abordar otras disciplinas, como la física, la química, la economía…
  • Las matemáticas son como un juego: las matemáticas os ayudan a estimular vuestra capacidad de reflexión, al igual que los juegos de lógica como el ajedrez, los sudoku, ¡e incluso el famoso Candy Crush Saga! Una vez que os hayáis hecho con los principios básicos (matematicas basicas para adultos), las matemáticas pasan a ser una parte íntegra de vuestro ser y os ayudan a interpretar todos los problemas que se os plantean en la vida.

¿Por qué son difíciles las matemáticas?

  • Las matemáticas son un lenguaje aparte: para hacer cosas interesantes con ellas, deberéis aprender primero a manejar su gramática, su vocabulario específico y su ortografía. Hay reglas que hay que aprender y que poner en práctica, sin ponerlas nunca en duda.
  • Es una materia que requiere mucho rigor y mucha disciplina. Es imposible contentarse con un “aproximadamente” en matemáticas: hay que aprender a ser concisos y metódicos.

Qué hacer para resolver un enigma. ¿Cómo resolver un enigma?

En fin, las matemáticas son una disciplina muy exigente, que requiere practicar de forma constante. Ya sea solos delante de la pantalla y el libro de matemáticas, o con la ayuda de un profesor particular de matemáticas, vais a tener que esforzaros, trabajar y ser perseverantes –especialmente, fuera de vuestros cursos de matematicas en el colegio, en el instituto o en la universidad, si es que tenéis–.

Cinco enigmas matemáticos difíciles de resolver

En su necesidad de comprender y racionalizar lo que le rodea, el hombre se ha servido de las matemáticas para intentar aportar pruebas a sus razonamientos.

La historia de las matemáticas está llena de grandes hombres que se comprometieron a resolver los grandes enigmas de su época.

Los enigmas matemáticos implican un razonamiento real, con cifras, cálculos y números. Para resolverlos, no es necesario ser el mejor en matemáticas, pero sí tener una mente dotada para la lógica.

Aquí os dejamos con cinco enigmas de los difíciles, ¡o eso dicen!

Los cien presos

En una cárcel, se condena a muerte a sus cien presos. De repente, el director del establecimiento penitenciario les propone un reto. Les va a atribuir a cada uno un número entre el 1 y el 100. Seguidamente, instala en su despacho un gran armario con 100 cajones, en cada uno de los cuales va a situar un número entre el 1 y el 100. Cada número aparece una única vez. Entonces, propone que cada prisionero abra 50 cajones y verifique si está su número.

Los prisioneros, por su parte, tratan de poner en marcha una estrategia y deciden que les envíen al despacho del director en orden aleatorio.

Una vez que cada prisionero haya pasado al despacho, se le prohíbe hablar con sus compañeros; tampoco puede cambiar los números de cajón, ni dejar un cajón entreabierto para dar una pista. Ninguno de los prisioneros estará al corriente de lo que han hecho los otros antes de que se les comunique la decisión final.

¿Qué posibilidad existe de que cada uno encuentre el cajón correspondiente a su número y puedan salvarse todos? ¿Y de que ninguno lo encuentre y sean todos ejecutados?

Según la ley de probabilidad matemática, existiría 1 posibilidad entre  2100 de que todos encontrasen su número. ¿Es esto cierto? ¿Cómo podrían aumentar la probabilidad de salvarse?

Los tres dioses

Detrás de tres personas llamadas A, B y C se esconden en realidad tres dioses: el de la verdad, el de la mentira y el del azar.

Sabemos que el dios Verdad siempre responde diciendo la verdad, que el dios Mentira siempre miente y que el dios Azar responde aleatoriamente, por lo que a veces dice la verdad y otras miente.

La tarea es «simple»: identifica qué dios se esconde detrás de cada persona, A, B y C. Sólo puedes plantear tres preguntas, cuya respuesta sea únicamente verdadero o falso.

Cada pregunta sólo se la puedes hacer a un dios, pero si decides preguntar a uno varias veces (un máximo de tres veces), no podrás preguntar al resto.

La segunda pregunta puede estar relacionada con la primera, así como la tercera con las dos anteriores.

Otra pista: el dios Azar puede no decir la verdad.

La tarta triangular

Antes de un concurso de matemáticas, el profesor decide dar a sus estudiantes una tarta en forma de triángulo escaleno (sus tres lados son desiguales).

Por lo tanto, va a la pastelería a encargar la tarta y le da al encargado las medidas de los tres lados.

Variedad de enigmas. ¿Cómo repartir una tarta puede ser un enigma? ¡Pues sí!

Por su parte, el pastelero pide una caja para meter la tarta y da las medidas de los lados; sin embargo, cuando decide meter la tarta en la caja, se da cuenta de que, aunque ciertamente se han respetado las medidas, la forma de la tarta es simétrica a la de la caja.

Decide llamar al profesor y le pregunta cómo debe cortar la tarta de forma que, una vez redistribuidos los pedazos, estos entren perfectamente en la caja.

El profesor le da una respuesta corta y precisa: con realizar dos cortes es suficiente.

¿Sabes cómo habría que hacer estos dos cortes?

El gato y el ratón

Un gato y un ratón deciden jugar a «cara o cruz».

Para hacer más interesante el juego, acuerdan modificar un poco las reglas: cada uno debe elegir una combinación de tres resultados (por ejemplo: cara, cruz y cruz, o cara, cruz y cara), que tiene que ser distinta de la que ha elegido el otro.

Tendrán que lanzar la moneda varias veces: el primero que logre sacar su combinación con los tres últimos lanzamientos ganará la partida.

El gato es el primero en tirar la moneda, porque se siente más fuerte; el ratón, más inteligente, decide dejarle jugar.

¿Cómo puede cada uno aumentar sus posibilidades de ganar?

El pato y el gato

Un pato se encuentra en el medio de un estanque circular.

En el borde del estanque hay un gato.

Mientras que al pato le encantaría probar la hierba fresca que hay en el borde del estanque, al gato le gustaría darle un buen mordisco al pato.

Pero el gato no sabe nadar, tiene miedo del agua y no puede meterse en el estanque.

El pato, por su parte, tiene unas alas demasiado pequeñas como para poder escapar volando.

Sabiendo que el gato corre cuatro veces más rápido de lo que nada el pato, ¿es posible que el pato llegue al borde del estanque sin que lo atrape el gato?

¿Qué es lo que debería hacer para lograr escapar?

¿Queréis descubrir las ecuaciones que cambiaron el rumbo de la historia?

Enigmas matemáticos para los peques de la casa

Los enigmas matemáticos, al igual que las adivinanzas, ayudan a los niños a reflexionar, utilizar su razonamiento lógico y su creatividad para dar solución a los problemas y las preguntas que les plantean. Un ejercicio magnífico para desarrollar su mente y aprender a aplicar un pensamiento analítico que les servirá a la hora de tomar decisiones en su vida personal y profesional.

Disfrutar de las matemáticas con los peques. Los peques de la casa también pueden aprender con enigmas.

Aquí os dejamos un pequeño listado de enigmas por si queréis estimular y entretener a vuestros peques de vez en cuando con algún que otro acertijo matemático:

  • ¿Cuántas veces puedes restar 1 al número 1 111?
  • Juan descubre que se ha quedado sin luz en la habitación y tiene que buscar un par de guantes. Abre el cajón de los guantes donde hay 5 pares de guantes negros y otros 5 de azul oscuro. ¿Cuántos guantes debe coger para asegurarse de que obtiene un par del mismo color?
  • Tienes dos monedas en la mano. Entre ambas suman tres euros, pero una de ellas no es de un euro. ¿Cuáles son las monedas?
  • La nota media en una clase de 20 alumnos es un 6. Ocho alumnos han suspendido con un 3 y el resto aprobó con más de un 5. ¿Cuál es la nota media de los aprobados?
  • Un capitán de barco fue rodeado por un grupo de serpientes marinas, muchas de ellas ciegas. Tres no veían con los ojos a estribor, 3 no veían nada a babor, 3 podían ver a estribor, 3 a babor, 3 podían ver tanto a estribor como a babor, otras 3 tenían ambos ojos arruinados. ¿Cuál es el mínimo número de serpientes necesarias para que con ellas se den todas esas circunstancias?
  • En una mesa veis tres sombreros de color negro y otros tres de color blanco. Tres personas se ponen un sombrero al azar sin mirar de qué color es y se colocan en fila. El tercero ve el color de los dos que tiene delante y se pregunta si sabría decir cuál es el color de su sombrero. Contesta que no. El segundo solo puede ver el sombrero del primero. Se hace la misma pregunta y contesta que no. El primero no ven ningún sombrero, pero sabe perfectamente de qué color es el suyo. ¿Por qué?

Si queréis más acertijos como estos o queréis averiguar las soluciones, no dudéis en echar un ojo a la página de Pequeocio.

Los problemas del milenio

Además de estos cinco enigmas sin solución, existen otros siete problemas por cuyas soluciones el Clay Mathematics Insitute de Cambridge, Massachusetts (CMI) está dispuesto a pagar un millón de dólares. Su objetivo no es solo dar solución a algunos de los mayores misterios de las matemáticas, sino también concienciar a la gente sobre la importancia de esta disciplina.

Hablamos de varios enunciados o conjeturas matemáticas de los que no se conoce una demostración matemática rigurosa. Existen varias listas de problemas abiertos similares, pero los conocidos como «Millennium Problems» son de los más conocidos.

Los siete problemas del milenio son:

  • P versus NP. Si resulta fácil comprobar que la solución de un problema es correcta, ¿podemos decir que es fácil resolver el problema? Esa es la esencia de la pregunta P vs NP. Se trata de una pregunta que la teoría de la complejidad computacional todavía no ha sido capaz de responder. En ella, entran en juego fundamentalmente dos factores: el tiempo y el espacio.
  • Conjetura de Hodge. Se trata de un problema de geometría algebraica que determina hasta qué punto la topología de la solución dada a un sistema de ecuaciones algebraicas se puede definir mediante futuras ecuaciones algebraicas.
  • La hipótesis de Riemman. El teorema del número primo determina la media de distribución de los primos. La hipótesis de Riemann se centra en la desviación de la media. Formulada en un artículo de Riemann con fecha de 1859, esta hipótesis afirma que todos los ceros «no-obvios» de la función zeta son números complejos con una parte real 1/2.
  • La Existencia de Yang-Mills y del salto de masa. Unos experimentos y unas simulaciones informáticas sugieren la existencia de un salto de masa en la solución a las versiones cuánticas de las ecuaciones de Yang-Mills, pero no se ha demostrado la existencia de esta propiedad.
  • La ecuación de Navier-Stokes. Esta es una ecuación que aborda el flujo de fluidos como el agua o el aire. Sin embargo, no hay nada que demuestre algunas de las preguntas más básicas que nos podemos hacer: ¿existen las soluciones? Y ¿son únicas? ¿Por qué necesitamos pruebas? Porque las pruebas no nos dan una certidumbre, sino que además nos ayudan a entender.
  • La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Apoyada por muchas pruebas experimentales, esta conjetura se centra en los datos aritméticos asociados a una curva elíptica. Fue enunciada por los matemáticos ingleses Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer en 1965 y sigue sin solución.
  • La conjetura de Poincaré. En 1904, el matemático francés Henri Poincaré formuló esta conjetura sobre la esfera tridimensional. De los siete, este es el único que ha sido resuelto. En 2006, el matemático Grigori Perelman resolvió esta conjetura, que pasó a convertirse en un teorema, que sostiene que la esfera cuatridimensional es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o circuito cerrado se puede transformar en un punto.

Y ¿sabías que las matemáticas pueden aumentar vuestra capacidad de seducción?

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Ejercitar el cerebro con acertijos matemáticos

Si le cogéis el gusto al apasionante mundo de los enigmas y los acertijos matemáticos, seguro que os encantará saber que en internet podéis encontrar un sinfín de páginas web y recursos llenos de acertijos (con y sin solución) pensados para todos los públicos, desde niños a adultos.

Ejercita el cerebro con las matemáticas. Pon a prueba tu cerebro con los enigmas.

En ellas encontraréis también problemas de lógica e ingenio, perfectos para estimular vuestra mente y fomentar vuestra creatividad. ¿Por dónde empezar? Algunas páginas con acertijos son:

  • Juegos de lógica
  • Los Acertijos
  • Acertijos matemáticos
  • Acertijos de matemáticas

Ya sea a través del ordenador, el móvil o la tableta, podéis acceder a cualquiera de estas páginas en algún que otro ratito libre para poner a prueba a vuestro cerebro. ¡Pero cuidado! Acaban siendo adictivos: sabemos que la solución está en nuestra mente y encontrarla depende exclusivamente de nosotros, y una vez que la averiguamos, la sensación de satisfacción es tan gratificante que queremos más.

Con los acertijos desarrollamos una forma de pensamiento conocida como el pensamiento lateral, que consiste en solucionar problemas haciendo uso de nuestra creatividad. Así, los resultados de los problemas no siempre tienen una relación directa con las matemáticas, sino que consiste en razonar y pensar en la solución más creativa. ¿Queréis hacer una prueba? Por qué no intentáis responder a alguno de estos acertijos:

  1. ¿Qué día del año hablan menos los charlatanes?
  2. Dos personas viajan en coche. La menor es hija de la mayor, pero la mayor no es su padre. ¿Quién es?
  3. En una carrera, un corredor adelanta al que va segundo. ¿En qué posición se coloca?
  4. ¿Cómo puede sobrevivir alguien que cae de un edificio de 50 pisos?
  5. En el autobús que conduces se suben 18 personas. En la siguiente parada, se bajan 5, pero suben otras 13. Al llegar a la siguiente estación, se bajan 21 y se suben otras 4. ¿De qué color son los ojos del conductor?
  6. Un granjero tiene 10 conejos, 20 caballos y 40 cerdos. Si llamamos «caballos» a los «cerdos», ¿cuántos caballos tendrá?

En definitiva, los ejercicios matemáticos son estupendos para iniciar a los peques de la casa en el apasionante (e imprescindible) mundo de las matemáticas, para que les gusten y se interesen por ellas. De este modo, desarrollan su pensamiento lateral, su capacidad de razonamiento lógico y su creatividad de una manera muy divertida.

Esto es lo que se denominan «matemáticas recreativas» o también «matemáticas recreacionales», donde se incluyen juegos tan conocidos como el Sudoku. Se trata de problemas, acertijos, adivinanzas, incógnitas y juegos que se pueden llegar a resolver sin tener unos conocimientos matemáticos avanzados.

Si os gustan los ejercicios de razonamiento y los problemas que os hacen pensar, seguro que disfrutáis como enanos con este tipo de acertijos.

Y si os apasiona el póker, las matemáticas pueden ser vuestro aliado perfecto.

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