Chantal
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Concavidad de la función : La concavidad o convexidad de la función f está relacionada con la monotonía de la función primera derivada, es decir con la monotonía de f ′ . De aquí,
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Lugar de clase
Sobre Chantal
Solución : Para obtener un esbozo de la gráfica de f se recomienda conocer
1. Dominio 2. Punto de corte con los ejes 3. Intervalos de crecimiento
4. Intervalos de decrecimiento 5. Valor(es) mínimo(s) 6. Valor(es) máximo(s)
7. Concavidad hacia arriba 8. Concavidad hacia abajo 9. Puntos de inflexión
10. Asíntota horizontal 11. Asíntota vertical 12. Asíntota oblicua
Dominio : La función f tiene sentido para todo x ∈ R, puesto que es un polinomio, así,
Dom f : R.
Puntos de cortes con los ejes :
• Eje x : (y = 0) Para obtener los puntos de corte de la función con el eje x, igualamos a cero a
la función, es decir buscamos las raíces de la
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Sobre la clase
- Primaria
- Secundaria
- Preparatoria
- +3
niveles :
Primaria
Secundaria
Preparatoria
Educación Técnico Superior
Educación Superior
Educación para adultos
- Español
En qué idiomas se da la clase :
Español
Asíntota vertical : Como f es una función polinomial, ella es una función continua, por lo tanto
NO tiene asíntota vertical.
• Asíntota horizontal : Estudiamos el comportamiento de la función f hacia el infinito positivo y
negativo.
Comportamiento de f cuando x → +∞.
lim x→+∞
f (x) = lim x→+∞
x
3 − x
2 − x + 1
= lim x→+∞
(x − 1)2
(x + 1) = +∞,
por lo que f no tiene asíntota horizontal hacia el infinito positivo.
Comportamiento de f cuando x → −∞.
lim x→−∞
f (x) = lim x→−∞
x
3 − x
2 − x + 1
= lim x→−∞
(x − 1)2
(x + 1) = −∞,
por lo que f no tiene asíntota horizontal hacia el infinito negativo.
Finalmente, concluimos que la función f NO tiene asíntotas horizontales.
• Asíntota oblicua : Estudiamos el comportamiento de la función f con respecto a las rectas de la
forma y = mx + b, en los casos x → +∞ y x → −∞.
Comportamiento de f cuando x → +∞.
m = lim x→+∞
f (x)
x
= lim x→+∞
x
3 − x
2 − x + 1
x
,
el cual es una indeterminación de la forma ∞
∞
, dividimos cada término de la expresión entre
la mayor potencia, en este caso, dividimos entre x
m = lim x→+∞
x
3 − x
2 − x + 1
x
= lim x→+∞
x
3
x
−
x
2
x
−
x
x
+
1
x
= lim x→+∞
x
2 − x − 1 +
1
x
= lim x→+∞
x
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